Solving Systems of Equations with Multiple Variables — Jazan University
حلّ أنظمة المعادلات بعدّة متغيّرات — جامعة جازان
The Problem
نصّ السؤال
What is a system of linear equations?
ما هو نظام المعادلات الخطية؟
A SYSTEM of linear equations is a group of two or more equations that share the same variables. The SOLUTION is the set of values that satisfy ALL equations at the same time.
نظام المعادلات الخطية مجموعة من معادلتَين أو أكثر تشترك في نفس المتغيّرات. الحلّ هو مجموعة القيم التي تُحقّق جميع المعادلات في آن واحد.
To solve a system completely, the NUMBER OF EQUATIONS must equal the NUMBER OF UNKNOWN VARIABLES. Two unknowns → two equations · Three unknowns → three equations · And so on.
لحلّ النظام بالكامل: عدد المعادلات يساوي عدد المتغيّرات المجهولة. متغيّران ⇐ معادلتان · ثلاثة متغيّرات ⇐ ثلاث معادلات · وهكذا.
The two methods we will use
الطريقتان اللتان سنستخدمهما
| Method · الطريقة | When to use · متى تُستخدم | Core idea · الفكرة الجوهرية |
|---|---|---|
| 1) Addition · الجمع (الحذف) | Best for 2 equations — same coefficients can be cancelled · مناسبة لمعادلتَين عند تَساوي المعاملات | Multiply one equation by a number so that when you ADD the two equations together, ONE VARIABLE DISAPPEARS · اضرب إحدى المعادلتَين برقم بحيث يُلغى متغيّر عند الجمع |
| 2) Substitution · التعويض | Best for 3+ equations · مناسبة لثلاث معادلات فأكثر | Solve one equation for a variable, then SUBSTITUTE that expression into the other equations to reduce the number of unknowns · حُلّ إحدى المعادلات لأحد المتغيّرات، ثم عوّض الناتج في باقي المعادلات لتقليل عدد المجاهيل |
Required
المطلوب
- Example 1 — Solve the two-equation system below using the ADDITION (elimination) method.المثال 1 — حُلّ نظام المعادلتَين أدناه باستخدام طريقة الجمع (الحذف).
- Example 2 — Solve the three-equation system below using the SUBSTITUTION method.المثال 2 — حُلّ نظام المعادلات الثلاث باستخدام طريقة التعويض.
Example 1 — Two equations, two unknowns
المثال 1 — معادلتان ومتغيّران
| Eqn | Equation · المعادلة |
|---|---|
| (A) | 0.05 = 0.05x + 0.12y |
| (B) | 0.08 = 0.10x + 0.30y |
Example 2 — Three equations, three unknowns
المثال 2 — ثلاث معادلات وثلاثة متغيّرات
| Eqn | Equation · المعادلة |
|---|---|
| (A) | 0.05 = 0.04x + 0.09y + 0.15z |
| (B) | 0.15 = 0.08x + 0.12y + 0.10z |
| (C) | 0.30 = 0.12x + 0.06y + 0.25z |
حاول حلّ السؤال بنفسك أولاً ثم اضغط لعرض الحل.